Подобие треугольников. Первый признак подобия - презентация. Применение презентаций для иллюстрирования теорем Практические приложения подобия треугольников

Сборник "Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы" .
Методическое пособие с электронным приложением/ Е.М. Савченко. - М.: Планета, 2011. - 256 с. - (Современная школа). ISBN978-5-91658-228-4

Данное методическое пособие представляет собой сборник, состоящий из трех частей. В первой части книги представлены методы и способы применения информационных технологий учителем математики. Вторая часть содержит краткие аннотации и описания цифровых образовательных ресурсов, которые представлены на диске. Третья часть - разработки уроков геометрии для учащихся 7-9 классов, с мультимедийным приложением к каждому уроку в виде презентаций. Материал соответствует требованиям государственного образовательного стандарта и может использоваться учителями, работающими по любым учебным программам.

Электронное приложение к книге (CD-диск) содержит: информативные материалы для объяснения нового материала, тесты, задания для устной фронтальной работы с обучающимися на уроках. Представленный мультимедийный материал поможет учителю сделать уроки более насыщенными, более информативными и наглядными. CD-приложение может быть использовано при проведении уроков любого типа: изучения нового материала, повторения и обобщения, во внеклассной работе по предмету.

Учебно-методическое пособие предназначено для учителей-предметников, методистов, слушателей курсов повышения квалификации работников образования, студентов педагогических университетов. .

СОДЕРЖАНИЕ

Часть I Применение мультимедийных презентаций на уроках геометрии

Введение

• Организация медиатеки учителя предметника
• Применение презентаций для иллюстрирования определений
• Применение презентаций для иллюстрирования теорем
• Применение презентаций для иллюстрирования задач

Часть II Цифровые образовательные ресурсы

7 класс

• Начальные геометрические сведения
• Сравнение отрезков и углов
• Измерение отрезков. Блиц-опрос
• Луч, угол, смежные и вертикальные углы.
• Тесты в программе Excel
• Перпендикулярные прямые
• Смежные и вертикальные углы
• Первый признак равенства треугольников
• Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
• Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника
• Свойства равнобедренного треугольника. Решение задач
• Второй признак равенства треугольников
• Третий признак равенства треугольников
• Медиана, биссектриса, высота, треугольники.
• Тесты в программе Excel
• Окружность и круг
• Задачи на построение
• Параллельные прямые.
• Признаки параллельности прямых
• Параллельные прямые. Обратные теоремы
• Сумма углов треугольника
• Признаки равенства прямоугольных треугольников

8 класс

• Многоугольники.
• Четырехугольник
• Параллелограмм. Свойства параллелограмма
• Параллелограмм. Признаки параллелограмма
• Трапеция
• Теорема Фалеса
• Прямоугольник, ромб, квадрат
• Площадь прямоугольника
• Площадь параллелограмма
• Площадь треугольника
• Площади фигур
• Площадь трапеции
• Теорема Пифагора
• Теорема, обратная теореме Пифагора
• Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки
• Первый признак подобия треугольников
• Сборник задач. Первый признак подобия треугольников
• Второй и третий признаки подобия треугольников
• Средняя линия треугольника
• Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
• Практические приложения подобия треугольников
• Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
• Касательная к окружности. Свойство касательной
• Центральные и вписанные углы
• Сборник задач. Центральные и вписанные углы
• Четыре замечательные точки треугольника
• Вписанная и описанная окружности

9 класс

• Понятие вектора
• Сложение и вычитание векторов
• Умножение вектора на число
• Координаты вектора
• Простейшие задачи в координатах
• Уравнение окружности
• Синус, косинус и тангенс угла
• Теорема о площади треугольника
• Теорема синусов.
• Теорема косинусов
• Скалярное произведение векторов
• Скалярное произведение векторов в координатах
• Движения. Симметрия относительно точки
• Движения. Симметрия относительно прямой
• Движения. Поворот. Параллельный перенос
• Поделки по теме «Движения»

Часть 3 Методические разработки уроков

7 класс

• День открытых дверей в гимназии. Треугольники. Признаки равенства треугольников
• Неравенство треугольника
• Итоговый тест (Спецификация экспериментальной экзаменационной работы по геометрии для обучающихся 7 классов МОУ гимназия №1)

8 класс

• Мастер-класс «Использование презентаций PowerPoint на уроках геометрии» [ , 408,64 Kb] Мастер-класс прошел в рамках международного семинара «Организация развивающего пространства в условиях интегрированного обучения детей: из опыта работы отдела образования г. Полярные Зори по реализации международного проекта «Приграничная гимназия».

9 класс

• Сложение векторов
• Метод координат (Конкурсные материалы «Мастерская учителя». В конкурсной разработке представлены 4 урока по теме)
  • Урок 1. Координаты вектора
  • Урок 2. Координаты суммы и разности векторов
  • Урок 3. Простейшие задачи в координатах
  • Урок 4. Длина вектора.

Подобие

Слайдов: 9 Слов: 230 Звуков: 0 Эффектов: 117

Подобие треугольников. Решение задач по готовым чертежам 8 класс. Учитель математики I кв.категории РМОУ Обская ООШ Водянова Е.А. Задача 1. Доказать: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Задача 2. ABCD - трапеция Доказать: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Задача 3. ABCD - трапеция Доказать: ?АBC ~ ?АСD B C A D Назовите пропорциональные отрезки. Задача 4. BD || AF Найти: АC; АВ C 2 см B D 3 см A F 12 см. Задача 5. KM || FH Найти: FH H 4 см K 7 см 5 см F M L. Задача 6. Найти: АВ С 2 см 1 см D В 5 см 10 см А F. Задача 7. Найти: ВD В 2 см F D 5,5 см 2см А С. Задача 8. АВСD - параллелограмм Найти: ВD В С 16 см 12 см 8 см D А R F. - Подобие.ppt

Подобие треугольников

Слайдов: 12 Слов: 480 Звуков: 0 Эффектов: 85

Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия. Отношение площадей подобных треугольников. Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Признаки подобия треугольников. III признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны Дано: ?ABC, ?A1B1C1, Доказать: ?ABC ?A1B1C1. - Подобие треугольников.ppt

Подобные треугольники

Слайдов: 19 Слов: 322 Звуков: 0 Эффектов: 72

Геометрия. Треугольник. Давайте вспомним. Подобные фигуры. Чем похожи фигуры? Формой! Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Углы соответственно равны. С1. Сходственные стороны. Пропорциональны. Коэффициент подобия “k”. Назовите сходственные стороны. Равенство отношений сходственных сторон. Какие треугольники подобны? Окружности- всегда подобны. Квадраты- всегда подобны. Очень интересно. Тень от пирамиды. Тень от палки. Еще немного о треугольниках. Пропорциональные отрезки в треугольнике. Высота треугольника. Высоты треугольника пересекаются в одной точке О, называемой ортоцентром. - Подобные треугольники.ppt

Подобие треугольников 8 класс

Слайдов: 6 Слов: 164 Звуков: 0 Эффектов: 0

Применение подобия в жизни человека. 1 признак подобия треугольника. 2 признак подобия треугольника. 3 признак подобия треугольника. Задача № 1. Стороны a и d, b и c – сходственные. Задача № 2. - Подобие треугольников 8 класс.ppt

«Подобные треугольники» 8 класс

Слайдов: 42 Слов: 1528 Звуков: 2 Эффектов: 381

Подобные треугольники. Оглавление. Пропорциональные отрезки. Отрезки. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы. Определение подобных треугольников. Задача. Сходственные стороны. Два треугольника называются подобными. Подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Теорема. Свойства подобия. Треугольники имеют по равному углу. Признаки подобия треугольников. Первый признак. Сходственные стороны пропорциональны. Второй признак. Общая сторона. Третий признак. Средняя линия треугольника. Средняя линия. Медианы в треугольнике. О – пересечение медиан. - «Подобные треугольники» 8 класс.ppt

Геометрия Подобие треугольников

Слайдов: 9 Слов: 405 Звуков: 0 Эффектов: 0

Учебная тема проекта. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Творческая тема проекта: Аннотация. Проект подготовлен во внеурочное время учащимися 8 класса. Реализуется в рамках геометрии 8 класса по теме «признаки подобия треугольников». Проект включает в себя информационную и исследовательскую часть. Аналитическая работа с информацией систематизирует знания о подобных фигурах. Дидактические задания помогут проконтролировать степень усвоения учебного материала. Рефлексия? Вопросы: Что означает понятие «подобные треугольники»? Как измерить высоту больших зданий, деревьев…? - Геометрия Подобие треугольников.ppt

Геометрия «Подобные треугольники»

Слайдов: 36 Слов: 1995 Звуков: 0 Эффектов: 191

Подобные треугольники. Пропорциональные отрезки. Свойство биссектрисы треугольника. Два треугольника называются подобными. Решение задач. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Стороны треугольника. Третий признак подобия треугольников. Математический диктант. Пропорциональность сторон угла. Подобие прямоугольных треугольников. Продолжение боковых сторон. Средняя линия треугольника. Две стороны треугольника соединили отрезком, непараллельным третьей. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. - Геометрия «Подобные треугольники».ppt

Определение подобных треугольников

Слайдов: 48 Слов: 2059 Звуков: 0 Эффектов: 138

Подобные треугольники. Использования в жизни. Определение подобных треугольников. Оглавление. Пропорциональные отрезки. Два треугольника называются подобными. Отношение площадей подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников.. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников. Треугольник АВС. Стороны треугольника АВС пропорциональны. Стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам. Рассмотрим треугольник АВС. АВС. Треугольники АВС и АВС равны по трем сторонам. Практические приложения подобия треугольников. - Определение подобных треугольников.ppt

Признаки подобия

Слайдов: 24 Слов: 618 Звуков: 0 Эффектов: 154

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Определение подобных треугольников. Первый признак подобия треугольников. Дано. Доказать: Доказательство: Итак, стороны треугольника АВС пропорциональны сходственным сторонам треугольника А1В1С1. Второй признак подобия треугольников. 13. 16. Третий признак подобия треугольников. Доказательство теоремы. Теорема: Дано: ?АВС, ?А1В1С1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что Признаки подобия.ppt

Признаки подобия треугольников

Слайдов: 8 Слов: 224 Звуков: 0 Эффектов: 100

Признаки подобия треугольников. 1. Признак подобия треугольников по двум углам. Существует три признака подобия: А в а1в1. 3. Признак подобия треугольников по трем сторонам. Подобие прямоугольных треугольников. - Признаки подобия треугольников.ppt

Три признака подобия треугольников

Слайдов: 75 Слов: 2318 Звуков: 0 Эффектов: 117

Подобие в геометрии. Тема «Подобие». Пропорциональные отрезки. Два прямоугольных треугольника. Пропорциональность отрезков. Подобные фигуры. Фигуры одинаковой формы называют подобными фигурами. Подобные треугольники. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны. Коэффициент подобия. Дополнительные свойства. Отношение периметров. Общий множитель. Отношение площадей. Свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса. Уравнение. Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников. Углы треугольников соответственно равны. Сходственные стороны пропорциональны. - Три признака подобия треугольников.ppt

Урок Признаки подобия треугольников

Слайдов: 11 Слов: 161 Звуков: 0 Эффектов: 91

Урок геометрии «Признаки подобия треугольников». Цель урока: Обобщение по теме «Признаки подобия треугольников». Задачи урока: Подобные фигуры. В подобных фигурах углы равны. В подобных фигурах стороны пропорциональны. Треугольники подобны? Когда. Первый признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого. То такие треугольники подобны. Второй признак подобия треугольников. если три стороны одного треугольника, пропорциональнны трём сторонам другого, Третий признак подобия треугольников. - Урок Признаки подобия треугольников.ppt

Первый признак подобия треугольников

Слайдов: 15 Слов: 583 Звуков: 0 Эффектов: 163

Blue light. Подобие треугольников. Первый признак подобия. Изобразим: Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Определение. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия. Что значит, что? АВС подобен треугольнику? A1В1С1? Углы равны. Стороны пропорциональны. Сходство, подобие. Укажите пропорциональные стороны. Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. В подобных треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 5,6 см, А1С1 = 10,5 см. Физкультминутка: Занимаемся все сразу Повторим четыре раза. 2.Отложим: отрезок АВ"= А1В1 (т. В" є AB) прямую В"С" || ВС. - Первый признак подобия треугольников.ppt

Отношение площадей подобных треугольников

Слайдов: 6 Слов: 250 Звуков: 0 Эффектов: 35

Подобные треугольники. Содержание. Подобные фигуры. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров. В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными. Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия. Отношение периметров подобных треугольников. Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Отношение площадей подобных треугольников. Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. - Отношение площадей подобных треугольников.ppt

Применение подобия

Слайдов: 11 Слов: 457 Звуков: 0 Эффектов: 9

Применение подобия к решению задач. 8 класс. Проговор. 1 вариант Определение подобных треугольников. Сформулируйте третий признак подобия треугольников. Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника. 2 вариант Определение средней линии треугольника. Сформулируйте первый признак подобия треугольников. Сформулируйте свойство точки пересечения медиан треугольника. Устная работа. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь трапеции AMNC? Решение задач. Вычислите медианы треугольника со сторонами 25см, 25см и 14 см. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD, E и F –середины сторон AB и BC, OE=4 см, OF=5 см. - Применение подобия.ppt

Применение подобия треугольников

Слайдов: 8 Слов: 127 Звуков: 0 Эффектов: 29

Практическое применение подобия треугольников. План урока. Применение подобия треугольников при доказательстве теорем. Задачи на построение. Измерительные работы на местности. Теорема о средней линии треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Деление отрезка в заданном отношении. Построение треугольников. Разделить отрезок в отношении 2/3. Определение высоты предмета. Определение расстояния до недоступной точки. Определение высоты предмета с помощью зеркала. - Применение подобия треугольников.ppt

Применение подобия треугольников в жизни

Слайдов: 31 Слов: 1146 Звуков: 0 Эффектов: 12

Практическое применение подобия треугольников. Подобие в жизни. Немного из истории. Жезл примерно в рост человека. Определение высоты предмета. Определение высоты пирамиды. Историческая справка. Усталый чужеземец. Фалес. Способ Фалеса. Тень от палки. Определение высоты предмета по шесту. Таинственный остров. Нахождения четвертого неизвестного члена пропорции. Определение высоты предмета по луже. Определение высоты предмета по зеркалу. Преимущества. Определение расстояния до недоступной точки. Нахождение ширины озера. Расстояние до дерева. Булавочный прибор для измерений. - Применение подобия треугольников в жизни.ppt

Практическое применение подобия треугольников

Слайдов: 16 Слов: 530 Звуков: 0 Эффектов: 0

практическое применение подобия треугольников. Сказка. День рождения Шрека. Шрек пришёл домой. Уроки геометрии. Подобие треугольников. Всё решено верно. Расстояние от одного берега до другого. Можно применить подобие треугольников. Решение. Канат нужной длины. Идея. Браслет. - Практическое применение подобия треугольников.pptx

Практические приложения подобия треугольников

Слайдов: 10 Слов: 454 Звуков: 0 Эффектов: 0

Тема: Практические приложения подобия треугольников. Творческое название: Определение высоты предмета. Как с помощью простых приспособлений можно измерять высоту предмета? Какие существуют способы для определения высоты предмета? Какие приборы или приспособления необходимы, чтобы измерить высоту предмета? В чём сходство и различие в определение высоты предмета? Вопрос учебной темы: Применение подобия треугольников. Учебные предметы: геометрия, литература, физика. Участники: обучающиеся 8 класса. Презентация-реферат, буклет, информационный бюллетень по способам определения высоты предмета. - Практические приложения подобия треугольников.ppt

Задачи на подобие

Слайдов: 21 Слов: 436 Звуков: 0 Эффектов: 1

Решение задач по геометрии на готовых чертежах. Темы задач. Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников. Подобные треугольники. Пример № 2. Пример № 1. Пример № 4. Пример № 3. Пример № 6. Пример № 7. Пример № 5. - Задачи на подобие.ppt

Задачи на подобие треугольников

Слайдов: 38 Слов: 1448 Звуков: 0 Эффектов: 48

Подобие треугольников. Первый признак подобия. Какие треугольники называются подобными. Сформулируйте первый признак подобия треугольников. Треугольники, изображенные на рисунке. Изобразите треугольник. Треугольник. Стороны треугольника. Прямоугольные треугольники. Два треугольника подобны. Стороны треугольников. Периметр. Укажите все подобные треугольники. Боковая сторона. Квадрат. Вершина. Можно ли треугольник пересечь прямой. Хорды окружности. Найдите подобные треугольники. Остроугольный треугольник. Произведение отрезков. Радиус окружности. Окружность. Две прямые. - Задачи на подобие треугольников.ppt

Подобие треугольников решение задач

Слайдов: 6 Слов: 331 Звуков: 0 Эффектов: 0

Подобные треугольники. Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии. Изучение темы начинается с формирования понятий отношения отрезков и подобия треугольников. Решение задач на построение методом подобия рассматриваются с учащимися, интересующимися математикой. Данная тема рассчитана для учащихся 8 класса. На изучение материала отводится 19 часов. Тема урока: Первый признак подобия треугольников. Проверка домашнего задания. Решение задач с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала. Изучение нового материала. Формулировка 1 признака подобия треугольников Доказательство теоремы. - Подобие треугольников решение задач.ppt

Задачи на признаки подобия треугольников

Слайдов: 22 Слов: 326 Звуков: 0 Эффектов: 48

Подобие треугольников. Девиз урока. Индивидуальная карта. Назвать подобные треугольники. Решение практических задач. Определение высоты пирамиды. Способ Фалеса. Тень от палки. Измерение высоты больших объектов. Определение высоты предмета. Определение высоты предмета по зеркалу. Определение высоты предмета по луже. Решение задач по готовым чертежам. Гимнастика для глаз. Самостоятельная работа. -

Геометрия

глава 7

Подготовила Кириллова Дарья, ученица 9 класса

Учитель Денисова Т.А.

1.Определение подобных треугольников

а)пропорциональные отрезки

б)определение подобных треугольников

в)Отношение площадей

а)Первый признак подобия

б)Второй признак подобия

в)Третий признак подобия

а)Средняя линия треугольника

б)Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

в)Практические приложения подобия треугольников

б)Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 и 60 0

Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. АВ:CD

АВ = 8 см

СD = 11,5 см

Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 , если:

АВ= 4 см

CD= 8 см

С 1 D 1 = 6 см

А 1 В 1 =3 см

Подобные фигуры- это фигуры одинаковой формы

Если в треугольниках все углы соответственно равны, то стороны, лежащие напротив равных углов, называются сходственными

Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 углы соответственно равны

То АВ и А 1 В 1 ,ВС и В 1 С 1 ,СА и С 1 А 1 -сходственные

Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника

K- коэффициент подобия

назад

Стороны одного треугольника равны 15 см, 20 см, и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если периметр равен 26 см

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Доказательство:

Коэффициент подобия равен К

S и S 1 - площади треугольников, то

По формуле имеем

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны

Доказать:

Доказательство

1)По теореме о сумме углов треугольника

2)Докажем, что стороны треугольников пропорциональны

Аналогично и с углами

Итак, стороны

пропорциональны сходственным сторонам

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

Доказать:

Доказательство

Третий признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны

Доказать:

Доказательство

Средней линией называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон

Теорема:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

Доказать:

Доказательство

Теорема:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины

Доказать:

Доказательство

В треугольнике АВС медианы АА 1 и ВВ 1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S

Теорема:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику

Доказать:

Доказательство

Теорема:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой

Доказать:

Доказательство

Определение высоты предмета:

Определить высоту телеграфного столба

Из подобия треугольников следует:

Практические приложения подобия треугольников

Определение расстояния до недопустимой точки:

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

Тангенс- отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике

0 , 45 0 , 60 0

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0

Геометрия

глава 7

Подготовила Намазгулова Гульназ ученица 8б класса ГБОУ РПЛИ г.Кумертау

Учитель: Баянова Г.А.

Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. АВ:CD

АВ = 8 см

СD = 11,5 см

Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 , если:

CD= 8 см

АВ= 4см

С 1 D 1 = 6 см

А1В1=3 см

Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника

K- коэффициент подобия

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

Доказательство:

Коэффициент подобия равен К

S и S 1 - площади треугольников, то

По формуле имеем

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны

Доказать:

Доказательство

1)По теореме о сумме углов треугольника

2)Докажем, что стороны треугольников пропорциональны

Аналогично и с углами

Итак, стороны

пропорциональны сходственным сторонам

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны

Доказать:

Доказательство

Третий признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны

Доказать:

Доказательство

Средней линией называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон

Теорема:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны

Доказать:

Доказательство

Теорема:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины

Доказать:

Доказательство

Теорема:

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику

Доказать:

Доказательство

Теорема:

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой

Доказать:

Доказательство

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

Тангенс- отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике

0 , 45 0 , 60 0

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0